Разработка модели

Разработка модели.

Определение численности учащихся каждого года обучения.

Мы определились, что численность учащихся каждого года обучения зависит, в нашем случае, только от рождаемости. Поэтому, для определения численности учащихся каждого года обучения в прогнозируемом году, достаточно знать, сколько детей родилось в каждый из годов, начиная с года рождения сегодняшних одиннадцатиклассников и заканчивая прошлым годом (последний год за который можно получить данные о рождаемости). Очевидно, что данный фактор ограничивает срок прогноза до шести лет-до того времени как рождённые в прошлом году пойдут в первый класс.

Определим путь нахождения численности учащихся каждого года обучения для прогнозируемого учебного года. Для этого введем формулу определяющую год рождения детей в зависимости от учебного года и года обучения учащихся.

Эта формула имеет вид:

p_m=n-(m+5).

где p- год рождения учащихся, m- год обучения учащихся, m= 1, 2,:, 11; x- значение года первой половины учебного года, то есть, если мы прогнозируем оптимальную численность и потребность в учителях на 2000/ 2001 учебный год, то в данном случае x= 2000. Определив год рождения учащихся для данного учебного года и года обучения, мы по имеющимся данным о рождаемости, определяем число учащихся данного года обучения. Расчеты проводим для каждого года обучения учащихся прогнозируемого года.

Докажем введенную формулу. Используем для доказательства метод математической индукции по m (m-год обучения).

1). Базис индукции:

m=1; p₁=x-(1+5)=x-6

Формула верна. Так как, если положить, что дети поступают в школу, достигнув 6 лет на момент начала учебного года, то год рождения ребенка меньше значения года первой половины учебного года - x на 6.

2). Положим, что формула верна для m, т.е.

p_m= x-(m+5) - истина для любого x.

3). Докажем, что формула верна для m+1, т.е.

p_m+1= x-((m+1)+5) - истина.

Используя закономерность (1): для учащихся каждого последующего года обучения в прогнозируемом году год рождения на единицу меньше чем год рождения учащихся предыдущего года обучения, значение n_m+1 можно вычислить следующим образом:

p_m+1=p_m-1=x-(m+5)-1=x-(m+5+1)=x-((m+1)+5), т.е.

p_m+1=x-((m+1)+5).

Таким образом, формула верна для любого m=1,2,:,11.

Пример. Пусть мы имеем следующие данные о рождаемости:

Год рождения	1984	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992
Число рожденных	64	72	81	75	69	93	57	63	68
Год рождения	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Число рожденных	73	77	68	61	54	79	81	69

Пусть 2003/ 2004 - прогнозируемый учебный год. Определим число учащихся пятого года обучения в данном году.

Пользуемся формулой: p_m= x - (m + 5). Для данного случая x = 2003, m = 5. Тогда, p_m = 2003 - (5 + 5) = 2003 - 10 = 1993. То есть год рождения учащихся для 2003/ 2004 учебного года пятого года обучения равен 1993. Тогда число учащихся пятого года обучения 2003/ 2004 года обучения, исходя из данных таблицы, равно 73.

Вычисления можно облегчить при поиске числа учащихся для каждого года обучения прогнозируемого учебного года, если воспользоваться закономерностью (1). Получаем следующий план расчета числа учащихся:

определяем по формуле год рождения учащихся 1- го года обучения;

используя закономерность(1) и полученное значение года рождения учащихся первого года обучения, находим последовательно год рождения учащихся 2- го, 3- го , : , 11- го года обучения;

используя данные о рождаемости,определяем число учащихся каждого года обучения.

Пример. Используем данные предыдущего примера.

Вычислим значение года рождения учащихся первого года обучения 2003/ 2004 учебного года.

p₁= 2003 - (1+5)= 2003 - 6 = 1997.

Определим годы рождения учащихся остальных годов обучения.

Год обучения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Год рождения	1997	1996	1995	1994	1993	1992	1991	1990	1989	1988	1987

Определим значение числа учащихся всех годов обучения.

Год обучения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Число учащихся	54	61	68	77	73	68	63	57	93	69	75

предыдущая страница