Коды, исправляющие ошибки, и криптография

   передать 0 или 1                         принять 0 или 1
   ──────────────>───────────шум────────────>──────────────

                           рис.1

Предположим, что мы можем передавать по линии связи точки и тире или, если воспользоваться математическим языком, нули и единицы. Если мы передаем нуль, то на дальнем конце линии связи обычно принимают нуль, но иногда (из-за помех, ошибок, шума) принимают и единицу. Наоборот, если на ближнем конце линии связи передана единица, то на дальнем конце обычно принимают единицу и в более редких случаях -- нуль (рис.1). Такую линию связи иногда называют двоичным симметричным каналом связи и изображают схематически так, как показано на рис.2

Данные, которые требуется передать по линии связи, предварительно записываются ( возможно, выдаются ЭВМ) в виде последовательности нулей и единиц. Проблема состоит в следующем:

                             99/100
      0  ──────────────────>───────────────────────────────────── 0
         \                                                      /
          \    1/100                                           /
           \──────────────────                                /
                              \                              /
                               \      1/100                 /
         /──────────────────────\───────────────────────────
        /                        \
       /                          \──────────────────────────\
      /                                                       \
    1 ────────────────────────>───────────────────────────────── 1
                           99/100

рис.2. Двоичный симметричный канал. Если на одном конце линии связи передан нуль, то в 99 случаях из 100 на другом конце принят нуль, но в 1 случае из 100 на другом конце линии ошибочно принимают единицу (аналогичная ситуация, возникает и при передаче единицы). Следовательно, вероятность ошибки для этого канала связи равна 1/100.