Шапиро Иосиф
Максимович - кандидат педагогических наук, профессор кафедры дидактики математики БГПУ, Отличник народного образования РСФСР, отличник просвещения СССР,
Заслуженный учитель РФ. | ПРИКЛАДНАЯ И
ПРАКТИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ШКОЛЕ Прикладная и практическая направленность обучения - одна из содержательно-дидактических линий, тесно связанная с другими линиями (функциональной, числовой и пр.) школьного курса математики. Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности, на широкое применение в процессе обучения современной электронно-вычислительной техники. Практическая направленность обучения математике предусматривает ориентацию его содержания и методов на изучение математической теории в процессе решения задач, на формирование у школьников прочных навыков самостоятельной деятельности, связанных, в частности, с выполнением тождественных преобразований, вычислений, измерений, графических работ, использованием справочной литературы, на воспитание устойчивого интереса к предмету, привитие универсально - трудовых навыков планирования и рационализации своей деятельности. Прикладная и практическая направленность неразрывны, переплетаются в реальном учебно-воспитательном процессе. Пути реализации прикладной и практической направленности обучения математике - чрезвычайно широкая методическая проблема, и в одной небольшой статье не представляется возможным сколько-нибудь обстоятельно раскрыть все ее аспекты. Мы кратко остановимся лишь на отдельных из них, явившихся объектами наших многолетних исследований. 1. Одним из основных средств, применение которого создает хорошие условия для достижения прикладной и практической направленности обучения математике, являются задачи с практическим содержанием (задачи прикладного характера). Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. |
К задачам прикладного характера естественно наряду с общими требованиями к математическим задачам предъявить и следующие дополнительные:
а) доступность школьникам используемого нематематического материала;
б) реальность описываемой в условии ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения.
Задачи с практическим содержанием представлены в школьных учебниках преимущественно в виде стандартных алгебраических и геометрических задач, зачастую не отвечающих сформулированным требованиям. Содержание этих задач нуждается в существенном обогащении. Это может быть достигнуто, в частности, включением в их число задач на:
- вычисление значении величин, встречающихся в практической деятельности;
- построение простейших номограмм;
- обоснование и применение эмпирических формул;
- составление расчетных таблиц;
- вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.
Задачи первого вида - это задачи, решение которых сводится к вычислению числового значения алгебраического выражения. Например, чистота семян вычисляется по формуле
,
(1)где - чистота семян в процентах, m1 - масса чистых семян, в граммах, m2 - масса семян с примесями, в граммах.. Чистота семян вычисляется при конкретных значениях m1 и m2.
Задачи второго вида - это задачи на построение графика одной и той же функции при различных значениях параметра.
Так, например, номограмма перевода различных видов механизированных работ в условную пахоту представляет собой пучок прямых, заданных формулой y=kx (2) на множестве неотрицательных чисел. Значения k задаются таблицей.
 |
Луч 1 (k=0,2) соответствует сенокошению,
луч 2 (k=0,6) - ускорядному севу, луч 3 (k=1,0) - весенней вспашке, луч 4 (k=1,4) - подъему зяби. |
Задачи третьего вида находят широкое применение в практической деятельности. Эмпирические формулы не являются результатом строгого математического вывода; их пригодность для практических целей подтверждается опытом. Особый интерес представляет поиск истоков подобных формул, их обоснование с применением теоретических знаний.
В качестве примера может быть использовано задание на обоснование эмпирической формулы для вычисления площади зеркала испарения горючего.
Задачи четвертого вида связаны с составлением простейших таблиц, применяемых на практике. Главное здесь - выявить математическое правило, на основании которого таблица должна быть составлена.
В качестве конкретного задания школьникам может быть предложено составить таблицу для вычисления массы горючего в цилиндрическом резервуаре, расположенном горизонтально, на 1м его длины в зависимости от высоты столба горючего.
Задачи пятого вида - задачи творческого характера. Алгоритма решения таких задач не существует. Они ближе всего примыкают к нематематическим задачам, решаемым методом математического моделирования.
В качестве примера подобной задачи можно привести задание на вывод формулы зависимости длины пути, пройденного комбайном до наполнения бункера зерном, от урожайности убираемой культуры.
Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применений математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения таких дидактических целей как:
- мотивация введения новых математических понятий и методов;
- иллюстрация учебного материала;
- закрепление и углубление знаний по предмету;
- формирование практических умений и навыков.
2. Важным средством, обеспечивающим достижение прикладной и практической направленности обучения математике, является применение в ней межпредметных связей. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (вектор - в математике и физике, координаты - в математике, физике, географии; уравнения - в математике, физике, химии; функции и графики - в математике, физике, биологии, географии), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства и их системы) находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы не только имеет прикладную и практическую значимость, но и отражает современные тенденции развития науки, создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.
Реализация межпредметных связей в обучении математике связана с согласованием трактовки одноименных понятий и времени их изучения в различных учебных дисциплинах. С дидактических позиций осуществление межпредметных связей, как и связи обучения математике с жизнью в целом, предполагает широкое использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практически значимых умений и навыков.
3. Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользования справочной литературой. Возможны различные пути формирования подобных навыков. Один из них лежит через широкое внедрение в процесс обучения практических и лабораторных работ. В этой связи являются перспективными вычислительные практикумы, лабораторные работы по измерению геометрических величин и решению конструктивных задач, измерительные работы по местности, задания на конструирование и преобразование графиков.
Основным инструментом для выполнения вычислений является современная вычислительная техника (в частности, калькуляторы). При этом должно быть достигнуто понимание того, что значения величин, получаемых измерением, из таблиц и справочников, а. следовательно, и результаты вычислений - приближенные числа. При решении задач прикладного характера надо учитывать и практически целесообразную степень точности полученного результата.
Выполнение измерений должно быть ориентировано на те из них, которые можно производить непосредственно. Для этого целесообразно пользоваться широким инструментарием, включающим штангенциркуль, кронциркуль, нутромер, микрометр, знакомые ученикам по занятиям трудового обучения, специальные измерительные инструменты, специфические для производственного окружения школы.
Работа с графиками функций - важный элемент графической культуры, которой необходимо обладать представителям различных профессий. В процессе обучения математике приоритетное значение должны приобрести построения графиков на множестве практически целесообразных значений аргумента, их чтение и преобразования, составление по графику аналитического выражения функции.
4. Прикладная направленность обучения математике предполагает планомерную подготовку школьников к применению знаний и умений по предмету к решению практических задач, возникающих в различных областях человеческой деятельности. Использование задач прикладного характера способствует такой подготовке лишь в известной мере. но не раскрывает саму технологию применения фактов и методов математики к решению практических проблем. Однако жизнь настойчиво требует постепенного введения учащихся в мир практических задач, умения решать простейшие из них. Это нелегкая педагогическая проблема. Она нуждается в должном математическом и методическом обеспечении.
Решение практических задач средствами математики - методом математического моделирования - ведется по известной трехэтапной схеме [3].
Представления о математическом моделировании необходимо формировать у учеников постепенно и дифференцированно. При обучении математике на базовом уровне на примерах простых задач, возникающих в окружающей действительности, смежных дисциплинах, целесообразно раскрыть в общих чертах сущность данного метода. При этом сообщение трехэтапной схемы в явном виде не является обязательным. Важно направить мысль учеников в нужное русло.
При углубленном обучении математике ознакомление учащихся с методом
математического моделирования должно стать безусловным требованием
школьной программы. Здесь необходимо обеспечить понимание учениками
не только сущности и необходимости использования самого метода,
но и каждого из этапов схемы его применения. Вместе с тем существенно
расширить возможности решения практических задач, которые ныне
ограничены рамками действующей программы, включением в нее элементов
теории вероятностей и математической статистики с тем математическим
аппаратом, который часто употребляется при решении практических
задач (метод линейного программирования, метод наименьших квадратов
и пр.).
Библиографический список:
1. Колягин Ю.М. и Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. 1985. © 6.
2. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. М.: Наука, 1974.
3. Шапиро И. М. Использование задач с практическим
содержанием в обучении математике. М.: Просвещение, 1990.